【スリット】北部人が数学を解くスレ！【万歳】

1 名前：　アセロラ　アセロラ　アセロラ （PnyORqBE）投稿日： 2004/04/27(火) 00:18: それでは（たまに）北部人さんﾄﾞｿﾞｰ！
2 名前：微分と積分 投稿日： 2004/04/27(火) 00:22: こんばんは。あほな１回生です。
｛１｝e=lim(n→∞)(1 1/n)^nが上に有界で単調増加であることを、
(a b)^nの展開式を用いて示せ★
｛２｝｛sin n｝(n=1→∞)の上限、下限を求めよ★

知識は高校生卒業程度しかないです；；お願いします神様！
3 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/04/27(火) 00:23: 気が向いたら解くかも知れませんが・・・あんま専門知識いるのはやめて下さい。
特定されるのとかいやなんで・・・（＾＾；）
誰か適当に解いてくれてもいいですよ、というかむしろお願いします。
4 名前：　アセロラ　アセロラ　アセロラ （PnyORqBE）投稿日： 2004/04/27(火) 00:27: 早々＝＝＝＝＝終焉＝＝＝＝＝ですか・・・
5 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/04/27(火) 00:36: ∫[0≦x≦1]x(log(x))^2dx　を求めよ。
6 名前：　アセロラ　アセロラ　アセロラ （PnyORqBE）投稿日： 2004/04/27(火) 00:43: ↑http://jbbs.shitaraba.com/bbs/read.cgi/school/1893/1074321183/l100
7 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/04/27(火) 00:47: （１）
a_n=(1 1/n)^n を気合で展開してn_C_k*(1/n)^kの項とa_n 1の同じkの項を比較。
（２）
Aは集合
Aの上界α　⇔　任意のAの要素aに対しa≦α
このαの最小元があればそれが上限。
なんとなく分かると思うけど上限は１、下限も同様にー1

「k：奇数をうまくとれば無理数（パイ）/2*(2k 1)
にいくらでも近い整数nがとれる」←＊
これよりα=1にとれる。

＊は確か・・・
|β-q/p|<(1/p)^2 にできるんだけど・・・めっちゃめんどう・・・（＾＾；）
あきらめて使ってしまおう。
8 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/04/27(火) 00:50: もしや、プラスがうつらない？？
9 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/04/27(火) 00:53: >>5
1/4? いや、普通に部分積分しただけですが・・・
10 名前：　アセロラ　アセロラ　アセロラ （PnyORqBE）投稿日： 2004/04/27(火) 00:56: ↑冷やかしだと思われまつ
11 名前：微分と積分 投稿日： 2004/04/27(火) 00:57: どうもありがとうございます。
（１）はやれそうです。（２）はじっくり考えてみます。

ほんとに、ありがとうございます。
12 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/04/27(火) 00:58: え、まじで・・・（＾＾；）
一応ややこしいとこは lim(x→0)x^α(logx)=0　ですよ。(α>0)
あと計算は基本的に大嫌いなんで、ほんとに気が向かないと解かないと思います（＾＾；）
すいません・・・
13 名前：ミスター潮江 投稿日： 2004/04/27(火) 07:21: 良スレ発見。
僕も困ったときはお願いしますね。
14 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/04/28(水) 15:07: どうぞ・・・解析系の質問は参考文献示す程度かも知れませんが（＾＾；）
（工学部（かどうかしらんけど）の人の質問はそんなん多そう）
15 名前：　アセロラ　アセロラ　アセロラ （PnyORqBE）投稿日： 2004/04/29(木) 06:27: 良良スレageageage!!!
16 名前：尼のゴミ 投稿日： 2004/05/06(木) 00:21: いま、２つの互いに独立な正規母集団Ｎ(μ１、（σ１)＾２)、Ｎ’(μ２、（σ２）＾２)から大きさがそれぞれＮ１、Ｎ２の互いに独立なサンプルをとる。
(a）仮説Ｈ０：μ１＝μ２を仮説Ｈ１：μ１≠μ２に対し有意水準αで検定する手続きを述べよ
(b)Ｎ１＋Ｎ２＝Ｎのとき、この検定の検出力（Ｈ１が真のときＨ１と判定する確率）が最大となるようなＮ１，Ｎ２を求めよ。ただし、Ｎ１、Ｎ２は連続値をとるものとしてよい。

検出力の式の出し方がまったくわかりません。
教えてくだせぇ。
17 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/06(木) 06:57: 正直確率統計は何も分からん（＾＾；）
検出力って何？？μは確率測度でいいの？？
調べないとわかんないんで誰かお願いしますｍ（＿　＿）ｍ
18 名前：微分と積分 投稿日： 2004/05/06(木) 13:23: 球の正弦定理ってDO証明するんですか？
ベクトル外戚内積使うとのことなんですが…
お願いしマンモスちんこ
19 名前：↑ 投稿日： 2004/05/06(木) 15:19: 切ればいいだろ？
20 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/06(木) 22:01: 球の正弦定理なんてのがあるの？
ステイトメントをお願いします。
21 名前：微分と積分 投稿日： 2004/05/19(水) 01:57: 「有界な実数の単調列は収束する」と
「実数の有界な無限集合は集積点を持つ」との同値性を示せ

という問題ですが、
←は、二分法でやりましたが、→はどうやるんですか？式変形だけでいいんですか？
22 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/19(水) 02:47: >>21
式変形ってのが何を指すのかよく分からんけど。
区間縮小法使ったら両方正しい事が示せる気がするのは気のせい？
そんな方法でいいのか・・・（＾＾；）
23 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/19(水) 02:55: 改めて
→
無限単調列を作ればいいんよね・・・どうやって作ろかな。
とりあえず区間を半分ずつ分けて行って、無限個点を含む区間I_n作るでしょ。
2つに分けるときに小さい方と大きい方のどっちかとらんとあかんから
＋－＋＋－・・・とか記号振るでしょ。
そしたらどっちかの符号は少なくとも無限個あるんで、
その部分列Ｉ_n(k)とかとって、その中から1点ずつ取ればできあがり。
24 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/19(水) 03:13: ←
単調増加だとしてよい。
「実数の誘拐な無限集合は集積点をもつ」ので
とりあえず収束する部分列をもつ。
その収束先をαとする。
明らかにa_n<α　でαは上限となってる
一方実際にαに収束する部分列がとれるから任意のεに対しうまくいく
（かなり省略してるな・・・単調増加性を使ってます↑＆↑↑）
よって収束してlima_n=α
25 名前：微分と積分 投稿日： 2004/05/19(水) 03:40: ありがとうございます！
多分テストは半分ぐらいですなぁ…

感謝感激雨あられ！
26 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/19(水) 04:22: >>23
はもうちょっとナイーブか・・・とりあえず今日は寝る（＾＾；）
27 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/20(木) 01:16: >>23
あ、分かった・・・「有界な単調列が収束する」ってことから
区間縮小法が示せるわ（　I_n=[a_n, b_n]でa_n,b_nが有界単調数列）
だから→はほぼ明らか。
28 名前：地獄からの使者 投稿日： 2004/05/20(木) 22:11: なんか問題がおかしくない？

「２＋２＝４」と「２×２＝４」の同値性とか言ってるのと
変わらんような気がするのだが…
29 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/05/20(木) 22:59: 確かにかなり微妙な問題やけど問題はあってるげ、なんか聞いたことあるし。
実数の公理の同値性に近いから、かなりナイーブなんじゃないかな。
何を使ってよいかがややこしい・・・
30 名前：ＢＳ投稿日： 2004/05/21(金) 00:59: 一応、問題を丸写ししたんです。
微妙なのかどうかは僕にはｻﾊﾟｰﾘｱﾋｬ
31 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/08/02(月) 21:13: 再臨期待age
32 名前：i 投稿日： 2004/08/03(火) 20:29: 数学と関係無いのですが
最近サッカーしてはります？
33 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/08/07(土) 05:29: あら、裏復活してますね☆

＞iさん
最近も週１ぐらいのペースでやってますよ。
サッカーぐらいしとかないと、生活が不健康そのものなので（＾＾；）
34 名前：どうも 投稿日： 2004/08/09(月) 01:18: (たまに)北部人さん！お力をお貸しくだされ。
1/(x^4+1)の不定積分を教えて下さい。
35 名前：あああ 投稿日： 2004/08/09(月) 01:22: >>34
http://www.kyoto-u.com/lounge/talk/html/200408/04080062.html
削除以来出してください。
36 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/08/09(月) 01:32: イカ京はアク禁解除されたのか？
37 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/08/09(月) 02:36: >>34
留数定理て知ってる？
38 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/08/09(月) 02:58: >>33
x^4+1=(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1) でともに実数解をもたない2次式なので
部分分数分解は
(Ax+B)/(x^2-√2x+1) + (Cx+D)/(x^2+√2x+1)
となり、A,B,C,Dを求める。
んであとは（定数）×(2x-√2)/(x^2-√2x+1) の部分と
　　　　　（定数）/(x^2-√2x+1) 　　　　　の部分に分けて
上はf'/fの形、下は平方完成してtanで置換ですね。
不定積分なのでArctanがでてきますね。

それにしても積分計算は嫌いだ・・・（＾＾；）
高校レベルでもかなりきっちり方法を覚えておかないと難しいからね。
39 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/08/09(月) 03:00: あ、>>34の間違いやった。
留数定理は積分経路が複素的もしくはその極限の時に威力を発揮して
特に定積分でしかうまくいきませんよ。
40 名前：どうも 投稿日： 2004/08/09(月) 12:59: ほんと、助かります。ちなみに、(Cx+D)/(x^2+√2x+1)の部分も同様のやり方ですか？
41 名前：どうも 投稿日： 2004/08/09(月) 15:57: 1/(x^4+1)の不定積分は無事できました。ありがとうございました。
lim n→+∞　(∑k=1～n k･ak) (但し　∑k=1～∞ak=α＜∞)がまったく
わからないんですよぉ･･･
42 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/08/10(火) 07:31: >>41 どうもさん
その極限はa_nによると思いますが、問題は本当にそういう形ですか？
例えば、a_n=1/(n^s) とすると、ゼータ関数　ζ(s)=Σ[k=1,∞]a_n
はs>1で収束します。
（例えば面積を比較すれば有限の値であることが分かります。）
（当然s=1では発散してしまうことも同様に分かります）
なので例えばs=3/2とすれば収束するのですが、
問題のΣ[n=1,∞]n*a_nというのはζ(1/2)の事なので発散してしまいますし。
s=5/2を取ればどちらも収束しますし、問題にa_kによらない解等は
存在しないように思えますが、どうでしょう？
43 名前：i 投稿日： 2004/08/17(火) 23:55: こんばんは！電気理論なんですけれど
これもしご存知でしたら教えていただけないでしょうか？

半径ａ(ｍ）の十分長い導線Ａ、Ｂが、導線中心軸間の距離r（ｍ）で平行し、両線間の
電位差がＶ（Ｖ）になるように電圧が加えられている。ただし誘電率はε、円周率はπ。
（１）Ａ、Ｂにそれぞれ単位長さあたりｑ（Ｃ/ｍ）、－ｑ（Ｃ/ｍ）の電荷が平等に
　　分布しているとき、Ａの中心軸から垂直にＢの中心軸に向かって距離Ｘ（ｍ）の
　　点Ｐ（ａ≦Ｘ≦ｒ－ａ）において、Ａによる電界Ｅａ（Ｖ/ｍ）、Ａ及びＢによる
　　合成電界Ｅ（Ｖ/ｍ）を、それぞれｑ、Ｘ、ｒを用いて表せ。
（２）両線間の電位差Ｖ（Ｖ）を、ｑ、ａ、ｒを用いて表せ
（３）両線間の単位長あたりの静電容量Ｃ（Ｆ/ｍ）を、ａ、ｒを用いて表せ。
（４）両線間の単位長あたりの静電エネルギーＷ（Ｊ/ｍ）を、ａ、ｒ、Ｖを用いて表せ
（５）両線間の単位長あたりに働く力Ｆ（Ｎ/ｍ）を、ａ、ｒ、Ｖを用いて表せ
44 名前：i 投稿日： 2004/08/18(水) 00:08: すいませんこれどうやって解くの？
お願いします！

｛180(cos137°+jsin137°)｝／(45∠43°)
45 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/08/18(水) 00:16: ・・・（＾＾；）
すいません物理は全然詳しくない（覚えてない）んです。
でも問題設定はかなり基本的っぽいんで誰かできるはず。
誰かお願い。
46 名前：（たまに）北部人 投稿日： 2004/08/18(水) 00:18: >>44
ん？？？分母がよく分からないんですけど？？
なんか特殊な記号ですか？
47 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/08/18(水) 02:20: ｛180(cos137°+jsin137°)｝／(45∠43°)
だとすれば、
180cos137°+180jsin137
を極座標で表すと、
180∠137°
になるから、
（180∠137°)÷(45∠43°)
=(180/45)∠(137-43)°

∴4∠94°
だから角変位は９４°になるかな？
ぶっちゃけこんな問題やったことないから分からないけど・・・
48 名前：i 投稿日： 2004/08/18(水) 02:39: すいません、解答が無いので解らなかったのですが
改めて計算してみると　９４°になりました

北部人さん・BS さんあがとうございます。
感謝しています。
49 名前：新・OB 投稿日： 2004/08/21(土) 18:58: >i
エネルギー管理士の試験でしょうか？

(1)軸の単位長あたりにＱ[C/m]の電荷が均等に分布している場合、
単位長あたりに出るＱ／ε[本]の電気力線は軸に対称なので、
R > aとなる距離Rにある位置での電界Eは
E = (Ｑ／ε)/(2πR) = Ｑ／2πRε[V/m]
で示される。

題意により点ＰはＡの中心軸からX[m]の距離にあり、
Ａの単位長あたりの電荷はqなので、X>aとなる点Ｐでの電界は
Ea ＝ｑ／２πXε[V/m]となる。

一方、Bによる電界をEbとすると、
点ＰはＢの中心軸からｒ－X[m]の距離にあり、
Ｂの単位長あたりの電荷は-qなので
Eb ＝－ｑ／２π（ｒ－X）ε[V/m]となる。

→　→　→
Ｅ＝Ea＋Ebだが、実は逆方向のﾍﾞｸﾄﾙなので
（2chはテキストしか書けないので、ﾍﾞｸﾄﾙ図は御容赦）
|E|＝|Ea|-|Eb|となる。
→　→　→
Ｅ＝Ea＋Ebだが、実は逆方向のﾍﾞｸﾄﾙなので
（2chはテキストしか書けないので、ﾍﾞｸﾄﾙ図は御容赦）
|E|＝|Ea|-|Eb|となる。

|E|＝ｑ／２πXε－｛－ｑ／２π（ｒ－X）ε｝
　＝ｑ×｛１／X＋１／（ｒ－X）｝／２πε
　＝ｑ×[｛X＋（ｒ－X）｝／X（ｒ－X）]／２πε
　＝ｑ×［ｒ／X（ｒ－X）]／２πε
　＝ｑ×ｒ／X（ｒ－X）・２πε[V/m]　　（ただし向きはＡ→Ｂ）(答え）
50 名前：新・OB 投稿日： 2004/08/21(土) 19:01: （２）両線間の電位差Ｖは、Ｅをa,r-aの区間でXで積分する。
　　　　　　積a
　　Ｖ＝－　　　　ｑ×ｒ／X（ｒ－X）πε・dX
　　　　　　分r-a
　　　　　　積r-a
　　　＝　　　　　［ｑ×｛１／X＋１／（ｒ－X）｝／πε］・dX
　　　　　　分a

　　　＝　(ｑ／πε) [log{(r-a)/a}-log{(r-r+a)/(r-a)}]
　　　＝　(ｑ／πε) [log{(r-a)/a}-log{a/(r-a)}]
　　　＝　(ｑ／πε)log{(r-a)^2/a^2}[V]　　　　　　　　　　　　　　　（答え）

ふぅ、つかれてきた。
51 名前：新・OB 投稿日： 2004/08/21(土) 19:02: > |E|＝ｑ／２πXε－｛－ｑ／２π（ｒ－X）ε｝
> 　＝ｑ×｛１／X＋１／（ｒ－X）｝／２πε
> 　＝ｑ×[｛X＋（ｒ－X）｝／X（ｒ－X）]／２πε
> 　＝ｑ×［ｒ／X（ｒ－X）]／２πε
> 　＝ｑ×ｒ／X（ｒ－X）・２πε[V/m]　　（ただし向きはＡ→Ｂ）(答え）

絶対値で表すと
|E|＝|Ea|+|Eb|となる。
ベクトルの向きが同じなので・・・

|E|＝ｑ／２πXε＋｛ｑ／２π（ｒ－X）ε｝
と書いた方が分かりやすい気がしる。

で、次のことを考えて
E＝（ｑ／２πε）・｛（１／X）＋１／（ｒ－X）｝
で納めるのがよい。
てか、漏れはＶはここからではないと積分できない。
52 名前：新・OB 投稿日： 2004/08/21(土) 19:08: > （２）両線間の電位差Ｖは、Ｅを(r-a)→aの区間でXで積分する。

Ｖ＝－∫Ｅｄｘ　(r-a)→a
　＝－（ｑ／２πε）∫｛（１／ｘ）＋１／（ｒ－ｘ）｝ｄｘ　(r-a)→a
　＝－(ｑ／２πε) [log(ｘ)-log(r-ｘ)]　(r-a)→a
　＝－(ｑ／πε) [log(a)-log(r-a)]
　＝(ｑ／πε)log{(r-a)/a}[V]　　　　　　　　　　　　　　　（答え）

（３）両線間の単位長あたりの静電容量Ｃ（Ｆ/ｍ）を、ａ、ｒを用いて表せ。
Ｃ＝ｑ／Ｖ
　＝πε／（log{(r-a)/a}）　　（答え）

（４）両線間の単位長あたりの静電エネルギーＷ（Ｊ/ｍ）を、ａ、ｒ、Ｖを用いて表せ
Ｗ＝（１／２）ＣＶ＾２
　＝πεＶ＾2／２（log{(r-a)/a}）　　（答え）
　≒πεＶ＾2／２（log(r)/a）

（５）両線間の単位長あたりに働く力Ｆ（Ｎ/ｍ）を、ａ、ｒ、Ｖを用いて表せ
Ｆ＝－ｄＷ／ｄｘ
この家庭を書くのはメンドーくさい
　＝（πεＶ＾2／２ｒ）・（１／（log(r)/a)＾2）　　（答え）
この辺の計算はダダひたすらトレーニングするしかない
53 名前：新・OB 投稿日： 2004/08/21(土) 19:19: (*´Д`*)ｾﾞｪｾﾞｪ

>>i
今年は初めての受験？
エネ管を取ろうと前思ったが、現職場で持ってる人の担当してる仕事見たら取る気なくなった。
職場のあちこちから注文が来て対処が大変そうだったからやめた。大変だ。省エネは大変だな～
↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
資格持ってねえクセに偉そうな事言うなタコ！　とか言わないでね（ｗ
54 名前：i 投稿日： 2004/08/22(日) 03:49: ありがとう御座います

今日試験１個目なので
御礼のみで・・・。
55 名前：i 投稿日： 2004/08/24(火) 21:30: 返信遅れてあいすいません
エネ管も受けますが取りあえず電験３種です
ありがとう、御座いました！
56 名前：miracle 投稿日： 2004/12/22(水) 13:23: こんにちわ～！なんかすっごいみんな書いてますな～。。
あの、俺中３で受験生なんすけど一門証明でわかんないのがあるんですがいいですか？？
なんかおれの塾の先生がいうには東大レベルとかふざけてるんですけど。
円の円周率が３．０５＞なのを証明せよって問題でなんとなくわかるんですけど。
受験の最中に与えられた時間では不可能だと思うんで。なにか簡単な方法しってませんか？？
57 名前：shacho 投稿日： 2004/12/22(水) 23:22: http://plus.naver.co.jp/browse/db_detail.php?dir_id=1106&docid=26751
58 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/12/24(金) 04:38: >>56
言葉の使い方を学べ。
59 名前：名も無きウラ住人 投稿日： 2004/12/24(金) 11:49: >>56
むしろ東大の問題としては簡単だと思いますけどね、
そこだけなら10分以内でできるでしょう。
まぁ中学生では三角比がないので計算が面倒ですが。
60 名前：shacho 投稿日： 2004/12/28(火) 12:12: 三角比不要
61 名前：まつぼっくり 投稿日： 2005/09/14(水) 13:08:14: (ノﾟДﾟ)ノ　＝＝＝＝　┻━━┻

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